純文本輸入，就能繪制精美數(shù)學(xué)圖表：CMU繪圖工具Penrose登GitHub熱榜 | SIGGRAPH

魚羊 2020-06-07 12:13:27 來(lái)源：量子位

魚羊 發(fā)自 凹非寺
量子位 報(bào)道 | 公眾號(hào) QbitAI

畫數(shù)學(xué)插圖令人頭禿？

現(xiàn)在，CMU的研究人員們開(kāi)發(fā)出了一款實(shí)用工具Penrose：

以純文本的方式輸入，根據(jù)語(yǔ)言描述，就能自動(dòng)生成數(shù)學(xué)圖表。

集合論：

幾何：

線性代數(shù)：

光線追蹤：

都不在話下。

整個(gè)過(guò)程，不需要手動(dòng)進(jìn)行繁瑣調(diào)整，只需在軟件中用編程語(yǔ)言的方式，描述數(shù)學(xué)表達(dá)式。

并且，這些表達(dá)式不僅限于基本功能，而是可以表達(dá)任何數(shù)學(xué)領(lǐng)域的復(fù)雜關(guān)系。

這一研究成果，入選計(jì)算機(jī)圖形學(xué)頂會(huì)SIGGRAPH 2020。

在GitHub上，也得到了3500標(biāo)星，登上熱榜。

有網(wǎng)友認(rèn)為：Penrose，就像是科學(xué)圖表中LaTeX。

純文本繪制數(shù)學(xué)圖表

用LaTeX編輯數(shù)學(xué)公式的快樂(lè)，誰(shuí)用誰(shuí)知道。

那么Penrose具體是怎么繪制出數(shù)學(xué)圖表的呢？

比如，要畫出這樣一個(gè)集合關(guān)系：

在軟件界面中，完成這樣的輸入就能自動(dòng)生成：

如果對(duì)配色、布局不滿意，點(diǎn)擊「resample」，系統(tǒng)會(huì)提供其他不同的選擇：

也可以自己手動(dòng)在「sty」文件中進(jìn)行調(diào)整：

研究人員還提到，該系統(tǒng)支持與基于Web的應(yīng)用程序集成。并且，Penrose IDE能夠提供自動(dòng)語(yǔ)法高亮和自動(dòng)補(bǔ)全功能。

不過(guò)，目前Penrose尚處在初期版本，未向公眾開(kāi)放。研發(fā)團(tuán)隊(duì)表示，他們正在快馬加鞭，希望能盡快上線公開(kāi)版本。

數(shù)學(xué)符號(hào)如何變成精美圖表？

作者之一、CMU計(jì)算機(jī)科學(xué)和機(jī)器人學(xué)助理教授Keenan Crane表示，他們打造Penrose的目的，是讓所有人都能擁有數(shù)學(xué)家一般，繪制漂亮圖表的能力。

為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，Penrose圍繞兩個(gè)設(shè)計(jì)原則來(lái)實(shí)現(xiàn)：

• 通過(guò)從數(shù)學(xué)符號(hào)到視覺(jué)圖標(biāo)的映射來(lái)規(guī)定圖表；
• 通過(guò)求解相關(guān)有約束的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)合成圖表。

第一步，是用編程語(yǔ)言來(lái)規(guī)定數(shù)學(xué)對(duì)象及其可視化表示。

具體而言分為三個(gè)部分：

• Substance：類似于HTML，用來(lái)指定內(nèi)容。
• Style：類似于CSS，用于調(diào)整外觀和可視化表示。
• Domain：聲明數(shù)學(xué)領(lǐng)域中可用的對(duì)象、關(guān)系和符號(hào)。

需要說(shuō)明的是，這并不意味著用戶想要上手Penrose，必須學(xué)會(huì)三種語(yǔ)言。

實(shí)際上，大多數(shù)用戶只要掌握Substance語(yǔ)言，類似這樣：

Set?A,B
intersecting(A,B)
set?C?:=?intersection(A,B)
Label?A?$\text{Circles}$
Label?B?$\text{Diagrams}$
Label?C?$\text{Venn?Diagrams}$

Domain和Style就交給專業(yè)人士，要用的時(shí)候調(diào)用軟件包就行了。

第二步，使用約束性優(yōu)化來(lái)合成滿足給定規(guī)范的圖。

該方法主要受到手繪圖的啟發(fā)。

3500星，登上GitHub熱榜

Penrose展現(xiàn)的效果，得到了網(wǎng)友們的點(diǎn)贊。

目前，Penrose的GitHub已經(jīng)有3500標(biāo)星，在Hacker News上也有399的熱度。

有網(wǎng)友認(rèn)為，想要理解數(shù)學(xué)概念，可視化是非常重要的手段，而Penrose可能會(huì)給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)很大的幫助。

還有網(wǎng)友表示，希望幾何繪圖軟件Geogebra能集成這一功能。

不過(guò)，也有網(wǎng)友指出，簡(jiǎn)單的示例說(shuō)明了系統(tǒng)的思想，但還是希望看到Penrose實(shí)現(xiàn)的更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念可視化，以證明其確實(shí)可以表達(dá)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的復(fù)雜關(guān)系。

傳送門

論文地址：
http://penrose.ink/media/Penrose_SIGGRAPH2020.pdf

GitHub地址：
https://github.com/penrose/penrose

官網(wǎng)：http://www.penrose.ink/

— 完 —