北大數(shù)學“黃金一代”今何在？

魚羊 博雯 發(fā)自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

一張老照片，現(xiàn)在又被北大官方帶火了。

△圖源：北大新聞網(wǎng)

照片中人，左起分別是劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁和許晨陽。

不錯，正是大名鼎鼎的北大數(shù)學黃金一代。

2004年，這群正要奔向世界各地探索數(shù)學進階之路的年輕人，在燕園留下了這樣一張意氣風發(fā)的合影。

那時，他們可能不會想到，正是他們這群人，包攬了2018年、2019年、2020年的科學突破獎新視野數(shù)學獎。

拉馬努金獎、斯隆研究獎、美國國家數(shù)學學會百年紀念獎……一系列國際數(shù)學界重量級獎項的獲獎名單中，也頻頻出現(xiàn)他們的身影。

在今天，對于一個剛?cè)霐?shù)學專業(yè)之門的人來說，這些名字就好像張繼科、馬龍之于乒乓球愛好者一般，已然是中國數(shù)學研究中堅力量的代表。

而在這張合影誕生的18年之后，同樣是在燕園，你依然可能捕捉到他們的身影。

只是時光流轉(zhuǎn)，他們的身份，已經(jīng)從學生，轉(zhuǎn)變成為傳道受業(yè)解惑者。

北大數(shù)學黃金一代今何在？今天，我們不妨一起來梳理一番。

闖入公眾視野的“黃金一代”

2017年12月，北大數(shù)院2000級同學、當時35歲的惲之瑋和張偉攜手斬獲科學突破獎數(shù)學新視野獎。

這可以視作是北京大學數(shù)學學院00級左右的這一批畢業(yè)生的“破圈”之始。

科學突破獎被譽為“科學界的奧斯卡”，旨在表彰全世界最頂尖的科學家。

而其中每年頒獎不超過3人的數(shù)學新視野獎，專門面向年輕科研人員，以表彰他們在各自領(lǐng)域的優(yōu)異成就。

時隔一年，惲之瑋、張偉的學長、北大數(shù)院1999級畢業(yè)生、當時在北大任教的許晨陽因在最小模型程序和代數(shù)簇的模的應用研究上的貢獻，再度代表北大人拿下這一頗具分量的獎項。

△許晨陽，圖源：北京大學

緊接著，同樣在2000年進入北大數(shù)院求學的朱歆文，也在2019年獲頒這個獎項。

△朱歆文，圖源：北京大學

循著這個脈絡，外界也驚奇地發(fā)現(xiàn)，這批2000年前后來到燕園求學的數(shù)學新青年，包括1999級的劉若川，2000級的袁新意、李馳，2001級的魯健鋒、馬宗明、肖梁，2002級的王博潼、宋詩暢，2003年的劉一峰等等，都紛紛在數(shù)學領(lǐng)域取得了令人矚目的成果。

他們在國際上展露的鋒芒，從獲獎列表就可見一斑：

拉馬努金獎、斯隆研究獎、美國國家數(shù)學學院百年紀念獎、求是杰出青年學者獎、克雷研究獎、未來科學大獎、晨興數(shù)學獎……

這樣的成材比例，即使是在“神人”輩出的北京大學數(shù)學學院，也頗有那么一點“前無古人、后無來者”的味道。

著名數(shù)學家張壽武就對這群年輕人給予了極高的評價：

張偉、袁新意、惲之瑋、朱歆文等，他們可能不像陶哲軒那么聰明，不是天才，但他們可以對數(shù)學做出劃時代的貢獻。他們合在一起，應該是中國數(shù)學的未來，他們肯定會做的很好。

東歸之風漸起

說回到合照拍攝的2004年，據(jù)北大數(shù)院2001級校友、照片中人之一的肖梁回憶，當時，朱歆文、惲之瑋等人即將出國，而已經(jīng)在哥倫比亞大學留學一年的袁新意又剛好回來團聚，大家相約用一場長跑作為紀念，照片就拍攝在出發(fā)前。

他們從北大出發(fā)一路向南，跑過長安街，跑過天安門——而他們的數(shù)學攀高之旅，也在這種別離紀念中，朝向大洋彼岸拉開序幕。

以并稱“數(shù)學界四小天鵝”的惲之瑋、張偉、袁新意、朱歆文為例。

惲之瑋去往普林斯頓數(shù)學系攻讀博士，2012年獲SASTRA拉馬努金獎，同年開始，歷任斯坦福大學助理教授、副教授，耶魯大學教授，2018年成為MIT數(shù)學系教授。

張偉2004年赴哥倫比亞大學留學，和袁新意一樣拜入張壽武門下，2009年獲得博士學位。

2010年出任哈佛大學數(shù)學系講師，同年獲SASTRA拉馬努金獎。此后曾獲哥倫比亞大學終身教職，2017年加入MIT數(shù)學系任教授。

朱歆文2009年在加州大學伯克利分校獲得博士學位，曾任哈佛大學講師、西北大學助理教授，2014年加入加州理工大學，2016年成為數(shù)學系教授。

在此期間，他于2013年獲美國國家數(shù)學學會百年紀念獎，2015年獲斯隆獎學金，在拿下數(shù)學新視野獎之前，還和惲之瑋共同獲得了授予45歲以下杰出華裔數(shù)學家的晨興數(shù)學獎。

袁新意則比張偉早一年在張壽武指導下博士畢業(yè)，同年獲克雷研究獎，2012年加入加州大學伯克利分校。

而在2020年，袁新意決定回國加入母校北大，任北京國際數(shù)學研究中心教授。

據(jù)北大官方報道，今年春季學期，袁新意開課給北大學生講授數(shù)論、代數(shù)幾何方面的知識，也已開始著手培養(yǎng)研究生。

在他的教師主頁上，可以看到他的主要研究方向聚焦在Arakelov幾何、代數(shù)動力學、丟番圖幾何、Shimura簇，以及L函數(shù)的特殊值上。

就在最近，袁新意還和中科大校友、目前任北京國際數(shù)學研究中心教授的謝俊逸，合作解決了幾何Bogomolov猜想難題，論文在世界頂級數(shù)學期刊Inventiones mathematicae在線發(fā)表。

事實上，在這一群被譽為“黃金一代”的數(shù)學家中，東歸的趨勢在近幾年逐漸顯現(xiàn)。

劉若川、許晨陽歸國最早——2012年，他們二人都選擇回歸母校，加入北京大學北京國際數(shù)學研究中心。

在此期間，劉若川獲“杰青”稱號，2020年其負責完成的“p進霍奇理論及其應用”項目獲國家自然科學獎二等獎。

許晨陽在北大期間，則拿下了拉馬努金獎、未來科學大獎和科學突破獎數(shù)學新視野獎。不過在2018年，許晨陽再次告別北大，前往MIT從事數(shù)學教學與研究工作。

2019年，他們的01級學弟肖梁結(jié)束在美國的工作，加入北京大學北京國際數(shù)學研究中心。

肖梁給出的理由是這樣的：

國內(nèi)，尤其是北京，做數(shù)論的人越來越多了。除了北京數(shù)論圈的“小環(huán)境”，國內(nèi)學術(shù)圈的“大環(huán)境”也在改善，他對此非常樂觀。

除了回歸燕園的劉若川、肖梁和袁新意，劉一峰也在2021年回國任教。

不過他選擇了離故鄉(xiāng)上海更近的大學——浙江大學。

劉一峰曾在2017年獲斯隆獎，在2018年獲SASTRA拉馬努金獎?；貒螅蔀檎憬髮W數(shù)學高等研究院第四位永久成員。其他幾位分別為：勵建書院士、孫斌勇院士和阮勇斌教授。

“沒有這一幫同學，我也許就轉(zhuǎn)行了”

正如肖梁教授所說，促使“黃金一代”學成歸來的很大一個原因，是“人”。

事實上，“黃金一代”的數(shù)學家們雖然研究風格各異，領(lǐng)域也不盡相同，合作卻持續(xù)不斷。

用曾獲斯隆研究獎、晨興數(shù)學金獎的張壽武的話來說就是：

他們不是一個人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學，同學也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者。

比如最早相識于奧賽冬令營的惲之瑋和張偉，兩人同為北大數(shù)學科學學院2000級同學，研究的方向分別為代數(shù)幾何研究和數(shù)論。

△左：張偉 右：惲之瑋

雖然攀高的路徑不同，但兩人卻有不少共同的研究興趣，尤其是在對稱性研究方面有很大的交集，而研究領(lǐng)域的差異，甚至促進了他們一些課題研究上的互補。

2009年上半年，張偉提出了“算術(shù)基本引理”，惲之瑋則基于此給出了一些幾何上的解決辦法，也與張偉進行了多次交流，探討將其推廣到數(shù)論上的可能。

兩人在5年后的一個冬天正式碰面，地點是加州的伯克利，當時攢局的還是他們同級的本科同學袁新意。

一見面，張偉就對著惲之瑋說：“我知道要證明什么了”，而惲之瑋也在當晚用幾何檢驗了一些簡化的情形，認為可行。

2014年冬天的這次相聚開啟了兩人幾個月后的正式合作，并最終在2017年開花結(jié)果：

惲之瑋和張偉分別從表示論和數(shù)論的方向開展工作，在函數(shù)域的情形將Gross和Zagier的公式擴展到了高階導數(shù)，為L函數(shù)的泰勒展開的高階項提供了幾何解釋。

這一成果打破了該領(lǐng)域30年來幾乎毫無進展的局面，也為解決千禧年七大問題之一的BSD猜想提供了可能，兩人還因此共同捧回了有科學界奧斯卡之稱的“科學突破獎”中的“數(shù)學新視野獎”。

2018年，惲之瑋獲得MIT終身教職，與2017年入職MIT的張偉成為同事。

現(xiàn)在，他們的合作研究仍在繼續(xù)。

同為北大數(shù)院2000級的袁新意與張偉則在更早就開啟了合作研究。

2005年時，兩人都還博士在讀，導師則是時任紐約哥倫比亞大學數(shù)學系教授的張壽武。

兩位博士生都早早做好了論文，但并沒有馬上離開校園。

張壽武便對兩人說：“做完博士論文，我與你們的師生關(guān)系就結(jié)束了，你們不走，咱們就做個朋友，一起做做學問?！?/p>

兩人欣然應允，三位頂級數(shù)學家便由此展開合作。

他們的第一個合作成果與庫達拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）問題有關(guān)，這是張偉博士論文的內(nèi)容，三人一起深入挖掘了公式，將其推廣到了全實域。

第二個合作成果則是志村簇（Shimura varieties）上復乘點的高度，他們建立了Waldspurger公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個模擬，遠遠走出了現(xiàn)有的Gross-Zagier公式。

最后的成果甚至從論文變成了一本書，最后以書的形式出版在《普林斯頓數(shù)學研究年刊》上。

在合作結(jié)束后的多年，張壽武還對這段經(jīng)歷念念不忘：

袁新意是奧數(shù)冠軍隊成員，他的基本功沒人可比，如果他說一個結(jié)論是對的，就肯定是對的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對的，有些不完全對，但很有發(fā)展的價值。

他們的性格完全不一樣，但在一起合作非常愉快，對我來說是千載難逢的機會：哪有這么好的年輕的學生做好論文后還不想走，在這里待下來？！”

△袁新意

惲之瑋、張偉、袁新意，再加上同樣是2000年入學北大的朱歆文，四位本科同學因各自突出的成績和同樣的入學年份，常常被譽為“數(shù)學界的四小天鵝”。

現(xiàn)在，四人還正在用一起合作攻克也許是現(xiàn)代數(shù)學研究中最大的單項項目——朗蘭茲綱領(lǐng)（Langlands program）。

這樣的合作不僅發(fā)生在同級之間，事實上，黃金一代的上下幾群人都互相熟識。

朱歆文就與小他一級（2001級）的肖梁有過不少合作。

△左：朱歆文 右：肖梁

2012年時，朱歆文在美國西北大學任助理教授，肖梁則在芝加哥大學做博士后，兩人同在芝加哥城，經(jīng)常在一起討論數(shù)學問題。

當時，肖梁正在研究與志村簇相關(guān)的問題，而朱歆文的研究方向則是幾何表示論，經(jīng)過幾次交流，朱歆文便有了新的思路，將幾何表示論的技術(shù)和數(shù)論結(jié)合起來，提供了很多有效的新工具。

2017年，兩人合作書寫了這篇146頁的長論文，構(gòu)造了不同志村簇的特殊纖維之間的上同調(diào)式對應（Cohomological Correspondence），并通過研究仿射（Deligne-Lusztig）簇的不可約分支描述了這些上同調(diào)對應的支集：

之后，他們又一起合作產(chǎn)出了多篇論文：

而2001級的肖梁，也曾和1999級的劉若川合作，證明了Coleman-Mazur和Buzzard-Kilford提出的關(guān)于特征曲線靠近權(quán)空間邊界處的若干猜想，并一起發(fā)表了論文：

而這種不論專業(yè)和年齡的合作，在“黃金一代”們的學生時代就已經(jīng)初露端倪。

比如，最開始以物理專業(yè)身份進入北大的肖梁，在物理系度過了兩年，察覺到了自己對數(shù)學更深的熱愛后，便經(jīng)常跑到數(shù)院去“蹭課”。

他曾與袁新意一起去聽高峽老師的代數(shù)數(shù)論討論班，算是和現(xiàn)代數(shù)論的初遇，也在高年級時和若川、許晨陽一起參加微分幾何討論班。

而劉若川和許晨陽在2002年時，還和正在上大二的兩名師弟，2000級的惲之瑋和朱歆文組成了一個代數(shù)幾何的討論小組。

由于時間每周一次，每次至少要持續(xù)兩個小時，地點又是隨機在學院三教、四教兩棟樓找空教室，所以常常被小組成員笑稱為“像打游擊一樣”。

因為私人興趣相近，背景相似，小組磨合地非?？臁?/p>

用惲之瑋的話來講就是“如果討論班的人數(shù)更多，水平就有可能參差不齊，效率上也就會受到一些影響”，所以，這種類似自學的形式“對他幫助很大”。

有一次許晨陽講到一半突然停電，在一篇漆黑中大家想了一會兒，“好像做數(shù)學需要的東西確實很少，只需要思考，沒電也沒關(guān)系”，于是最終決定繼續(xù)“盲講”。

在接受澎湃新聞采訪時，朱歆文談起本科同學，甚至還發(fā)出過這樣的感慨：

我們當時的環(huán)境就是互相激勵、影響?？赡苋绻麤]有這一幫同學的話，我當時也許就轉(zhuǎn)行了。

△北京國際數(shù)學研究中心辦公院

不得不說，黃金一代”們最終能不約而同地攀上數(shù)學高峰，這一段同學之間的互相扶持、共同討論的經(jīng)歷無疑起到了莫大的影響。

當年那群尚未完全成長起來的學生們，甚至無意識地組成了一種古希臘哲學家式的圈子，在這個獨立的“小世界”中，數(shù)學不再是一個人的事。

中國數(shù)學界群星閃耀，而“黃金一代”則是其中交相輝映，成績斐然的一片星群。

未來，他們還將在數(shù)學領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)怎樣的突破，值得期待。

參考鏈接：
[1]https://mp.weixin.qq.com/s/OWUa9Wkvb67nWFCF1R8rgw
[2]https://www.math.pku.edu.cn/jgzj/gkxw/128699.htm

— 完 —