陶哲軒：ChatGPT已加入我的數(shù)學(xué)工作流

十三 2023-03-11 13:27:34 來源：量子位

Pine 夢晨 發(fā)自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

ChatGPT，已經(jīng)成為天才數(shù)學(xué)家陶哲軒的研究助手了！

不止ChatGPT，他還直接在網(wǎng)上宣布：

多種AI工具都會納入自己的工作流。

最近這些日子，陶哲軒對AI可是青眼有加，甚至在網(wǎng)上只談?wù)撘粋€話題：AI，特別是大語言模型在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用。

期間，各種ChatGPT的“隱藏功能”都被陶哲軒挖了出來：

大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫論文語句、查詢小語種數(shù)學(xué)名詞的發(fā)音。

而為何突然對AI協(xié)助工作這么關(guān)注？陶哲軒用自己的老本行數(shù)學(xué)對AI做了個類比：

傳統(tǒng)的計算機軟件就像是數(shù)學(xué)中的標準函數(shù)，比較死板；

AI工具更像是數(shù)學(xué)中的概率函數(shù)，會更加靈活。

對這個類比，中科院計算所研究員包云崗直接稱贊很形象。

也有網(wǎng)友表示：

AI生成的內(nèi)容有時候真的會有“神來之筆”，幫助人們更好地工作。

不過也有網(wǎng)友對陶哲軒用ChatGPT協(xié)助搞數(shù)學(xué)研究接受無能，畢竟之前很長一段時間大眾對ChatGPT的吐槽都集中在數(shù)學(xué)能力上。

于是，在陶宣稱ChatGPT在數(shù)學(xué)中可以完成一些半成品工作時，有人直接在評論區(qū)發(fā)問：

你是認真的嗎？我可是（你的）超級粉絲。

那話說回來，一個“數(shù)學(xué)菜雞”ChatGPT在一個大數(shù)學(xué)家手里究竟能有什么用處？

一起來看～

ChatGPT對搞學(xué)術(shù)的來說“剛剛好”

總的來講，陶哲軒大概的意思就是：

ChatGPT數(shù)學(xué)能力雖然不咋滴，但對做學(xué)術(shù)研究的人來說是個發(fā)散思維的好工具。

（對普通人來說有點不太專業(yè)，但對搞數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)人員來說剛剛好）

那這個剛剛好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？

陶哲軒直接給出了他用ChatGPT求解數(shù)學(xué)題的幾個示例：

剛開始，他直接把同事詢問的問題逐字逐句拋給了ChatGPT。

ChatGPT也有模有樣地回答了起來，期間還提到了一個高度相關(guān)的術(shù)語：對數(shù)矩生成函數(shù)，甚至在給出的答案中還討論了一個具體的例子。

這術(shù)語，這舉例…乍一看，甚至騙過了陶哲軒的“法眼”，不過在檢查一遍之后，陶發(fā)現(xiàn)：

答案是錯的！

Emmmmm，按理說一般人的邏輯到這里就該結(jié)束了——得出結(jié)論：ChatGPT的數(shù)學(xué)能力不太行。

但陶哲軒還沒有止步，他仔細分析了ChatGPT給出的解答過程，發(fā)現(xiàn)并不是完全錯誤的，還是有可取之處。

比如說，ChatGPT在解答過程中用的是lmgf公式，而在克拉默定理給出的標準答案中用到的是lmgf公式的Legendre變換。

雖然不是正確的解題思路，但也很接近正確答案了。

（有點意思）緊接著他又用兒子幫忙做的ChatGPT手機短信版再試了一個數(shù)學(xué)問題：

我該如何證明有無窮多個素數(shù)？

雖然給出的證明的是意料中的不完全正確，但陶發(fā)現(xiàn)ChatGPT給出的論證思路是可以被固定下來的，并且這個思路他之前還從未見過。

這一通試用下來，直接打開了陶哲軒的思路。

既然ChatGPT在具體數(shù)學(xué)問題上給出的答案是不完全正確的，那不如索性發(fā)揮發(fā)揮它生成答案部分正確的特性：

在處理數(shù)學(xué)問題時，可以讓ChatGPT這類大語言模型做一些半成品的語義搜索工作。

也就是說，ChatGPT不用提供確切的答案，只用生成一些可能的提示（類似于幫你找靈感balabala）。

這樣一來，依據(jù)ChatGPT生成的提示+傳統(tǒng)搜索引擎搜索，就能很輕松找到答案了。

隨后，陶哲軒還具體上手演示了一把。

首先要有技巧地拋出一個問題，假設(shè)陶想找?guī)炷瑺柖ɡ淼洸黄饋磉@個定理的名字，他是這樣來問的：

我正在找一個關(guān)于（balabala）的公式，它是一個經(jīng)典的理論但我想不起名字，你能給我解答嗎？

最終ChatGPT給出的答案是Legendre公式（一個相關(guān)的結(jié)果），然后根據(jù)這個答案用傳統(tǒng)的搜索引擎就可以輕松找到庫默爾定理。

話說回來，既然都只是用作數(shù)學(xué)研究中的一個工具，為啥在陶哲軒眼中AI會更合適，而傳統(tǒng)搜索引擎就不太行呢？

AI“思維邏輯”更發(fā)散

陶直接從傳統(tǒng)計算機軟件和AI工具的內(nèi)部運行邏輯分析了一通。

先來說傳統(tǒng)的計算機軟件，它的運行邏輯類似于函數(shù):→，這是一個很標準的數(shù)學(xué)概念。

具體來說，若輸入的在給定域中，軟件就能夠可靠地給出范圍中的單個輸出()，若輸入不在給定域中，則就不能給出結(jié)果或者說亂給一些結(jié)果。

而AI工具，就不會像傳統(tǒng)計算機軟件那樣死板，它運行的邏輯不是基于經(jīng)典函數(shù)，而是類似于概率 kernel μ:→Pr()。

輸入，AI會從一個概率分布μ?中采樣，然后隨機輸出。而這個概率分布，集中在完美結(jié)果()附近。

不過這樣也會導(dǎo)致一些隨機偏差和不準確結(jié)果的產(chǎn)生。

但整體比較下來，AI工具還是具有一定的優(yōu)勢。

一方面它更加靈活，可以比傳統(tǒng)的軟件工具更優(yōu)雅地處理嘈雜或格式不好的輸入。

另一方面，在一定程度上AI的“思維方式”也會更加發(fā)散。

在宣布把AI工具納入自己的工作流之后，陶哲軒還在mathstodon上不斷更新用AI工作的帖子。

比如說用AI寫郵件：

或者發(fā)現(xiàn)了ChatGPT在處理數(shù)學(xué)問題時的亮點：能夠識別不同語言的數(shù)學(xué)概念音譯版。

AI半自動證明定理，審稿人難了

陶哲軒對AI的觀察，也在學(xué)術(shù)圈引起了一場討論。

他指出，閱讀AI寫的論文和人寫的論文體驗完全不同。

閱讀人寫的論文，通常能在上下文和風(fēng)格上捕捉到一些線索，通過這些線索可以快速分離出論文的“肉”，加快閱讀速度。

AI生成的數(shù)學(xué)論文，文字看起來都很有說服力，必須一行一行仔細看才能發(fā)現(xiàn)其中的缺陷。

紐約大學(xué)教授馬庫斯將其解讀為：同行評議從此更難了。

不過網(wǎng)友中也有人認為，讓審稿人必須一行一行仔細看，而不是依賴于膚淺的格式信號，也算得上一件好事。

還有人腦洞大開，想知道AI能否提出一些全新的數(shù)學(xué)猜想。

AI能不能提出猜想不知道，但是AI自動、半自動證明定理已經(jīng)是現(xiàn)實，并且走向?qū)嵱没恕?/p>

還是陶哲軒，2月份他在加州大學(xué)洛杉磯分校的IPAM（純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）組織了一場機器學(xué)習(xí)輔助證明主題研討會，會上展示了很多這方面的前沿成果。

IBM研究員Jason Rute展示了一種受AlphaGo啟發(fā)的方法，將定理證明類比成圍棋，下一個步驟相當于下一手棋，得證相當于獲勝。

谷歌科學(xué)家吳宇懷則分享了大語言模型在自動形式化（Autoformalization）上的進展。

而陶哲軒本人對AI的興趣也不止于此，用機器學(xué)習(xí)解決實際問題也在他的涉獵范圍之中。

剛剛在澳大利亞的一場講座上，他還分享了如何用數(shù)學(xué)結(jié)合機器學(xué)習(xí)預(yù)測火災(zāi)變化。

參考鏈接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107
[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/
[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313