陶哲軒發(fā)文緬懷John Conway：他是所有數(shù)學(xué)家構(gòu)成的凸包中的一個(gè)極值點(diǎn)

魚羊 2020-04-15 13:02:37 來源：量子位

魚羊 編譯整理
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天才之間，總是惺惺相惜。

當(dāng)代最有趣的數(shù)學(xué)家John Horton Conway的逝去，令另一個(gè)數(shù)學(xué)天才陶哲軒傷感不已——他曾在普林斯頓受教于Conway教授。

而且這位天才數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主在自己的博客上寫下了緬懷的字句，也讓我們感受到，Conway這樣一位數(shù)學(xué)頑童，曾在日常生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中，給這個(gè)世界帶來過怎樣的奇妙瞬間。

他曾以生命游戲影響了千千萬萬研究者。

他曾在普林斯頓的研究生休息室，和陶哲軒這樣的學(xué)生們?cè)谄灞P上酣戰(zhàn)。

他還曾經(jīng)試圖打造看清四維物體的裝置，最后卻向?qū)W生抱怨：裝置唯一的作用是讓他感覺到頭疼。

正如陶哲軒所說，我們會(huì)記住這樣一個(gè)有趣的靈魂，我們會(huì)懷念這樣一個(gè)有趣的靈魂。

陶哲軒發(fā)文紀(jì)念John Conway

陶哲軒博客全文翻譯如下（原文見文末鏈接）：

得知John Conway因新冠逝世，我感到非常難過。

在專業(yè)上，我的研究領(lǐng)域和康威的專業(yè)領(lǐng)域有一定距離。比如說，我偶爾涉及有限簡(jiǎn)單群，但沒有研究過他的怪獸月光理論。

不過，我經(jīng)常在令人驚訝的情況下觸及到他的研究成果。比如最近，在研究考拉茲猜想時(shí)，我研究了Conway奇妙的FRACTRAN語言，它可以把任何圖靈機(jī)編碼為考茲拉類型圖的迭代，顯示出考茲拉猜想的泛化在公理框架中是不可確定的，比如ZFC（策梅洛-弗蘭克爾集合論）。

另外，我認(rèn)為納維爾-斯托克斯方程在有限時(shí)間內(nèi)解的爆炸，也很大程度上受到Conway生命游戲中產(chǎn)生自我復(fù)制的“馮·諾依曼機(jī)器”的能力的影響。

我第一次見到John，是1992年去普林斯頓讀研究生的時(shí)候。事實(shí)上，他關(guān)于“極端證明”的一次講座，可能是我參加的第一個(gè)研究級(jí)別講座。后來我參加過許多講座，那一次講座始終在最高水準(zhǔn)之列。

Conway從看似無聊瑣碎的問題中，提煉出深?yuàn)W有趣的數(shù)學(xué)問題的能力，給我?guī)砹颂貏e的影響。

我在普林斯頓讀書的時(shí)候，康威很喜歡在普林斯頓的研究生休息室里閑逛，擺弄一些游戲或裝置，還經(jīng)常找附近的研究生協(xié)助他做一些實(shí)驗(yàn)。

我隱隱約約記得，我被他叫去和其他幾個(gè)同學(xué)一起，拿著不同長(zhǎng)度的布條，來計(jì)算辮群的某些元素。

還有一次，他邀我同他一起玩他和Elwyn Berlekamp、Richard Guy一起發(fā)明的新棋盤游戲（哲球棋）。我還記得，在那場(chǎng)比賽中，我屢次潰不成軍。不過，那對(duì)于當(dāng)時(shí)的我（以及我的幾個(gè)研究生同學(xué)）來說，是一次健康又必須的有關(guān)謙遜的教育。

我還記得康威花了幾個(gè)星期的時(shí)間，試圖打造一個(gè)奇怪的潛望鏡式的裝置，以便讓自己的眼睛在通常的水平視差之外，還能獲得垂直視差，以幫助他看清四維物體。不過，他后來告訴我，這個(gè)裝置的唯一作用就是讓他感覺到頭疼。

大約十年前，我們?cè)谀硞€(gè)大型數(shù)學(xué)會(huì)議上偶遇，一起在會(huì)議酒店愉快地吃了頓飯。我們討論了一點(diǎn)數(shù)學(xué)，但更多談到了一些哲學(xué)問題。遺憾的是，我不記得我們具體討論了什么，但不管怎么說，和Conway這樣具有洞見、頭腦清晰的人進(jìn)行一次極其坦誠(chéng)的交流，讓人感覺耳目一新。

Conway可以說是所有數(shù)學(xué)家構(gòu)成的凸包中的一個(gè)極值點(diǎn)。我們會(huì)非常懷念他。

Conway：Genius At Play

如陶哲軒文中所說，Conway癡迷各種小游戲，甚至他自己都說，自己從沒有工作過一天，而是都在玩。

比如他跟陶哲軒下過的哲球棋（Phutball，哲學(xué)家的足球），使用圍棋棋盤，目標(biāo)是將“球”推進(jìn)對(duì)方“球門”。

決定棋手是否存在一條即時(shí)取勝的路線，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)涉及NP完備的問題。

還有豆芽游戲、索馬立方塊……等等涉及組合博弈論的問題。

不過，最知名的還是他創(chuàng)造的生命游戲（Conway’s Game of Life）。這款游戲誕生之今，火了近半個(gè)世紀(jì)，幾乎沒有哪個(gè)coder不知其名。

這是一個(gè)0玩家游戲，在一個(gè)二維矩形世界中，每個(gè)方格居住著一個(gè)活著的或死了的細(xì)胞。一個(gè)細(xì)胞在下一個(gè)時(shí)刻生死取決于相鄰八個(gè)方格中活著的或死了的細(xì)胞的數(shù)量。如果相鄰方格活著的細(xì)胞數(shù)量過多，這個(gè)細(xì)胞會(huì)因?yàn)橘Y源匱乏而在下一個(gè)時(shí)刻死去；相反，如果周圍活細(xì)胞過少，這個(gè)細(xì)胞會(huì)因太孤單而死去。

實(shí)際中，玩家可以設(shè)定周圍活細(xì)胞的數(shù)目怎樣時(shí)才適宜該細(xì)胞的生存。如果這個(gè)數(shù)目設(shè)定過高，世界中的大部分細(xì)胞會(huì)因?yàn)檎也坏教嗟幕畹泥従佣廊?，直到整個(gè)世界都沒有生命；如果這個(gè)數(shù)目設(shè)定過低，世界中又會(huì)被生命充滿而沒有什么變化。

看似簡(jiǎn)單的生命游戲背后，可能隱藏著自然界的某種特殊規(guī)律。

史蒂芬·霍金在他的《大設(shè)計(jì)》一書中這樣評(píng)價(jià)：

我們可以想象，像生命游戲這樣的東西，只有一些基本規(guī)律，可能會(huì)產(chǎn)生高度復(fù)雜的功能，甚至是智能。它可能需要包含數(shù)十億個(gè)正方形的網(wǎng)格，但這并不奇怪。我們的大腦中有數(shù)千億個(gè)細(xì)胞。

生命游戲一直以來受到極客們的熱烈追捧，被許多計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，比較有名的例子是，GNU Emacs編輯器中，就有它的身影。

刷過leetcode的同學(xué)們也肯定對(duì)這道題留有印象：

但就是這么玩著玩著，Conway把他的名字寫在了一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)名詞之中。

比如在幾何學(xué)領(lǐng)域，Conway提出了一個(gè)專門用來描述多面體的符號(hào)系統(tǒng)，稱為康威多面體符號(hào)。

比如在幾何拓?fù)鋵W(xué)中，Conway在繩結(jié)理論中提出了康威多項(xiàng)式。

比如在群論中，他和同時(shí)Robert Curtis和Simon P. Norton合作，首次構(gòu)建了一些零星群的具體表示，將三個(gè)零星群命名為康威群。

另外，他還和Norton一起，提出了陶哲軒提到的“怪獸月光”復(fù)數(shù)猜想，將怪物群與橢圓模數(shù)函數(shù)聯(lián)系在一起，從而把兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——有限簡(jiǎn)單群和復(fù)變函數(shù)理論嫁接在一起。此后，怪獸月光理論也被發(fā)現(xiàn)與弦理論有很深的聯(lián)系。

今天，Nature也發(fā)文緬懷這位數(shù)學(xué)家，并稱“他的工作超越了休閑數(shù)學(xué)和‘嚴(yán)肅’數(shù)學(xué)之間的界限，將游戲變成了研究，反之亦然?！?/p>

愿Conway在另一個(gè)世界里，繼續(xù)他的數(shù)學(xué)游戲。

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陶哲軒博客：https://terrytao.wordpress.com/2020/04/12/john-conway/

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