圖靈YYDS！60年前不被看好的理論再次被證，這次是原子層面的

蕭簫 2021-08-23 15:46:03 來源：量子位

蕭簫 發(fā)自 凹非寺
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你以為，斑馬的黑白條紋，貝殼的復(fù)雜花紋，都只是隨便長(zhǎng)長(zhǎng)？

并不！

這些自然界的重復(fù)圖案，有相當(dāng)一部分能用一組方程式描述。

聽上去有些離譜，但確實(shí)是圖靈本人搞出來的——60年前，他對(duì)大自然進(jìn)行一番研究后，給出了這組方程式。

△反應(yīng)擴(kuò)散方程的一般形式

后來人們發(fā)現(xiàn)，這組方程式適用于不少自然界的圖案，包括斑馬、貝殼、魚類、豹的條紋等。

△圖源：維基百科

他們給這類圖案統(tǒng)一起了個(gè)名字，叫圖靈斑圖?（turing pattern）。

但無(wú)論是斑馬、豹、貝殼還是魚類，基本都屬于宏觀尺度的圖案，微觀尺度上的圖靈斑圖研究少之又少。

現(xiàn)在，來自斯坦福等高校的科學(xué)家終于發(fā)現(xiàn)，一種晶體生長(zhǎng)的微觀紋路，也可以用圖靈斑圖來描述：

這種晶體名叫鉍，它在特殊條件下的原子生長(zhǎng)模式，與圖靈方程式預(yù)測(cè)的形態(tài)非常相似，目前研究成果已經(jīng)刊登到Nature Physics上。

△鉍

沒錯(cuò)，僅憑一組公式預(yù)測(cè)圖案的圖靈，60年后再次跨越了微觀和宏觀的界限。

“圖靈斑圖”是什么？

時(shí)間回溯到1952年。

艾倫·圖靈（Alan Mathison Turing）在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量數(shù)學(xué)運(yùn)算后，給出了一個(gè)叫做“反應(yīng)擴(kuò)散方程”（reaction–diffusion）的公式，即開頭的方程組。

公式認(rèn)為，任何重復(fù)的自然圖案，都是通過兩種具有特定特征的事物（如分子、細(xì)胞）進(jìn)行相互作用而產(chǎn)生的。

兩種事物的特定特征為：速度不同、能在空間內(nèi)傳播、其中一種是催化劑。這種催化劑，能自動(dòng)激活、并隨后產(chǎn)生抑制劑，使得它比催化劑的傳播速度更快，導(dǎo)致催化劑中途停止，最終生成相應(yīng)的圖案。

只需要對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程的不同條件進(jìn)行約束，這兩種事物，就能自發(fā)地組成斑紋、條紋、環(huán)紋、螺旋或斑點(diǎn)等圖案。

但這個(gè)從數(shù)學(xué)層面推導(dǎo)出來的方程式，一開始并沒有得到多少生物學(xué)家的認(rèn)可。

直到數(shù)十年后，生物學(xué)家們才發(fā)現(xiàn)，圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程“意外地好用”。

雖說從生物學(xué)原理來看，圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程理論只能解釋極少數(shù)圖靈斑圖；但從數(shù)學(xué)角度來看，它確實(shí)能對(duì)不少?gòu)?fù)雜的圖案紋路進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。

此前對(duì)于圖靈斑圖的研究，大多集中于宏觀層面，從微觀尺度應(yīng)用反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究少之又少。

然而，科學(xué)家們前段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，在微觀層面的晶體生長(zhǎng)中，也會(huì)出現(xiàn)圖靈斑圖現(xiàn)象。

原先他們以為這是個(gè)巧合，但在進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，圖靈斑圖現(xiàn)象是真的，而且能用圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行生長(zhǎng)預(yù)測(cè)。

微觀的鉍原子生長(zhǎng)

來自斯坦福大學(xué)的研究人員，最初試著讓鉍原子在二硒化鈮表面長(zhǎng)出一層薄薄的原子層。

但鉍原子沒按他們的思路走，反而在二硒化鈮表面長(zhǎng)成了一團(tuán)不均勻的塊狀物。

斯坦福大學(xué)的研究人員感到困惑，便將這種現(xiàn)象展示給了日本電氣通信大學(xué)的同行。

同行看后表示：有點(diǎn)像圖靈斑圖。

一開始他們沒有深究這種可能性，畢竟鉍原子生長(zhǎng)似乎不符合圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程理論：必須要有分子等實(shí)體做催化劑。

然而，當(dāng)他們?cè)囍梅磻?yīng)擴(kuò)散方程模擬鉍晶體生長(zhǎng)圖案時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與生長(zhǎng)紋路高度相似：

△左邊為鉍原子的實(shí)際生長(zhǎng)情況

研究人員們又回過頭去分析鉍原子在二硒化鈮表面的生長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn)如果將反應(yīng)擴(kuò)散方程理論中對(duì)兩類事物限定的“分子”條件改成“位移”，就能解釋這種現(xiàn)象。

也就是說，鉍原子在二硒化鈮表面的垂直位移是催化劑，而水平位移是抑制劑。

這樣一來，就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉍原子在二硒化鈮表面的生長(zhǎng)情況了。

這篇論文的一作Yuki Fuseya，日本電氣通信大學(xué)助理教授，二作Hiroyasu Katsuno，則來自日本北海道大學(xué)。

另外兩名作者Kamran Behnia和Aharon Kapitulnik，則分別來自巴黎文理研究大學(xué)和斯坦福大學(xué)。

所以，預(yù)測(cè)微觀的晶體生長(zhǎng)有什么用？

由于晶體具有各向異性，即全部或部分物理、化學(xué)等性質(zhì)隨方向的不同而有所變化，因此會(huì)在不同方向上呈現(xiàn)出差異性。

如果能預(yù)測(cè)甚至影響微觀晶體在某個(gè)方向上生長(zhǎng)，就能將那個(gè)方向的物理/化學(xué)性能發(fā)揮得更好，例如材料的催化性能等。

下一步，作者們希望用觀察鉍獲取的經(jīng)驗(yàn)，來進(jìn)一步觀察錫等原子的生長(zhǎng)情況。

圖靈斑圖在微觀世界還會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)嗎？讓我們拭目以待。

論文地址：
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01288-y

參考鏈接：
[1]https://www.quantamagazine.org/physicists-spot-turing-patterns-in-a-tiny-crystal-20210810/
[2]https://www.dna.caltech.edu/courses/cs191/paperscs191/turing.pdf
[3]https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/mavt/process-engineering/separation-processes-laboratory-dam/documents/education/RCS_2020/Crystalli