歐拉遺留240多年的問題，被物理學(xué)家用量子力學(xué)解決
順帶找到了全新的量子糾錯碼
曉查 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI
遇事不決，量子力學(xué)。
現(xiàn)在就連數(shù)學(xué)大神歐拉都不得不拜服這句話，因為他的謎題現(xiàn)在居然被量子力學(xué)搞定了。
240多年前，歐拉提出了一個36軍官問題：
6個軍團(tuán)各有6個不同級別的軍官，36名軍官安排在6×6的方格中，任何一行或一列都不出現(xiàn)重復(fù)軍銜或軍團(tuán)，可以嗎？
有一絲熟悉的味道？是不是有點像數(shù)獨游戲。
其實這兩個問題是類似的，那就是在一個n×n的方格里填入n個數(shù)，讓每個數(shù)在一行和一列里只能出現(xiàn)一次（數(shù)學(xué)上稱為“拉丁方陣”）。只不過數(shù)獨還加入了3×3小格的限制。
經(jīng)過數(shù)學(xué)家的不斷努力，歐拉36軍官問題最終被證明——不可能。好巧不巧的是，如果換成5×5或7×7，或者任何不是6且大于2的自然數(shù)，這個問題都有解。
△ 5×5拉丁方陣的一個解（圖源：Quanta Magazine）
不過，到了量子世界中，6×6問題這個“異類”也有解了。
量子軍官
既然在經(jīng)典世界中無法解決，物理學(xué)家們就動起了“歪腦筋”——如果6名軍官都是“量子軍官”，那么問題能否得到解答呢？
我們假設(shè)36軍官處在一種量子疊加態(tài)中：
每個軍官都處于多個軍團(tuán)和多個軍銜的疊加態(tài)。
這就好像薛定諤貓，能同時處于又死又活的狀態(tài)。
去年，法國兩位物理學(xué)家Ion Nechita和Jordi Pillet在這個問題上撕開了一道口子。
他們創(chuàng)建了量子版本的數(shù)獨SudoQ，用9個互相垂直的向量代替9個數(shù)，這個量子數(shù)獨也是有解的。這給后來人解決歐拉問題帶來啟發(fā)。
從經(jīng)典到量子
最近，印度理工學(xué)院和波蘭賈吉隆大學(xué)的一群量子物理學(xué)家沿著量子數(shù)獨的指向，找到了歐拉問題的答案。
為了便于講述，下面我們開始把軍官用撲克牌表示。牌面點數(shù)A，K，Q，J，10，9代表軍團(tuán)；花色?，?，?，?，?，?代表軍銜。
△ 用撲克牌表示36軍官問題（圖源：Quanta Magazine）
在每個格子里，我們不僅可以放一張撲克牌，還可以放兩張撲克牌的量子糾纏態(tài)。
如果?A和?K糾纏在一起，那么無論這個態(tài)如何疊加，只要我們觀察A的花色是?，也會立即知道K的花色是?。
因為糾纏的這種特殊性，創(chuàng)造了更多的可能性。
由于量子軍官存在著大量的糾纏態(tài)，計算量過于龐大，我們必須依賴計算機(jī)的幫助。
物理學(xué)家先找到一個6×6經(jīng)典排列的近似解，也就是一排或一列中只有少量重復(fù)點數(shù)和花色。
然后計算機(jī)開始暴力求解，先修復(fù)第一行，然后以此類推。一遍又一遍重復(fù)，直到接近真正的解。最后，由人找到其中合適的模式，用手填寫剩余的格子，找到了一個解：
△ 36軍官問題的一個解
論文作者之一、欽奈印度工業(yè)學(xué)院的物理學(xué)家Suhail Rather說，他們的解有一個特點是，軍官的軍團(tuán)只與相鄰的軍團(tuán)糾纏在一起。
更神奇的是方塊中兩種量子態(tài)的系數(shù)比，也就是量子態(tài)疊加的權(quán)重，恰好就是著名的黃金分割比0.618。
不止是游戲
也許你會問，解決了這個問題有什么用嗎？
其實，這不只是一個游戲，它在量子計算中具有重要作用。
該問題的解叫做絕對最大糾纏狀態(tài)（AME），這是一種量子狀態(tài)的排列，在量子糾錯中很重要。
之前，科學(xué)家從經(jīng)典的糾錯代碼開始，并找到類似的量子糾錯碼來設(shè)計其他AME。
但通過歐拉36軍官問題發(fā)現(xiàn)的AME有所不同，他沒有經(jīng)典的加密模擬。
因此論文的另一位作者Adam Burchardt認(rèn)為，他們甚至創(chuàng)造了一種全新的量子糾錯碼。
參考鏈接：
[1]https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20220110/
[2]https://arxiv.org/abs/2104.05122
[3]https://arxiv.org/abs/2005.10862
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