DeepMind開(kāi)源薛定諤方程求解程序：從量子力學(xué)原理出發(fā)，TensorFlow實(shí)現(xiàn)

曉查 2020-10-21 12:11:09 來(lái)源：量子位

曉查 發(fā)自 凹非寺
量子位 報(bào)道 | 公眾號(hào) QbitAI

只要解出薛定諤方程，你就能預(yù)測(cè)分子的化學(xué)性質(zhì)。但現(xiàn)實(shí)很骨感，迄今為止，科學(xué)家只能精確求解一個(gè)電子的氫原子，即使是只有兩個(gè)電子的氦原子都無(wú)能為力。

原因是有兩個(gè)以上電子組成的薛定諤方程實(shí)在太復(fù)雜，根本無(wú)法精確求解。

既然找不到精確解，科學(xué)家們希望能找到一種實(shí)用的近似解求法，只要結(jié)果足夠近似，也能預(yù)測(cè)原子或分子的行為。

近日，DeepMind開(kāi)源了一個(gè)“費(fèi)米網(wǎng)絡(luò)”（FermiNet），用來(lái)求解分子的電子行為，在30個(gè)電子的有機(jī)分子上也達(dá)到了很高的精度。文章結(jié)果發(fā)表在期刊Physical Review Research上。

為什么叫費(fèi)米網(wǎng)絡(luò)

在量子力學(xué)中，電子沒(méi)有精確的位置，我們只能從波函數(shù)預(yù)測(cè)電子在空間中出現(xiàn)的概率，也就是電子云。

比如氫原子的電子云就有以下幾種形態(tài)。

曲面內(nèi)表示電子出現(xiàn)的高概率區(qū)域。藍(lán)色區(qū)域波函數(shù)為正，紫色區(qū)域波函數(shù)為負(fù)。（注：波函數(shù)平方表示電子出現(xiàn)的概率）

誤差小于0.5%即可預(yù)測(cè)分子的能量，但這對(duì)于化學(xué)家來(lái)說(shuō)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分子的形狀和化學(xué)性質(zhì)，需要0.001%的精度，相當(dāng)于以毫米精度測(cè)量足球場(chǎng)寬度。

電子在分子中不僅受到原子核的吸引力、其他電子的斥力，還遵循著量子力學(xué)中的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)：如果兩個(gè)電子交換狀態(tài)，波函數(shù)要反號(hào)。

這也意味著兩個(gè)電子的狀態(tài)不可能完全相同，否則波函數(shù)為0。這在物理中叫做“泡利不相容原理”。

費(fèi)米網(wǎng)絡(luò)正是從這個(gè)基本物理原理出發(fā)，因此DeepMind將其命名為FermiNet。

交換后符號(hào)相反，這可能會(huì)讓你想到線性代數(shù)中的行列式。行列式任意兩行交換，輸出結(jié)果就要乘以-1。

物理學(xué)家也是這樣想的，他們用所謂“Slater行列式”來(lái)表示電子波函數(shù)，但實(shí)際情況比Slater行列式要復(fù)雜得多，為了更精確表示電子行為，往往需要幾百萬(wàn)個(gè)Slater行列式的線性組合。

工作原理

與函數(shù)線性組合相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在表示復(fù)雜函數(shù)時(shí)往往更具有優(yōu)勢(shì)。

在構(gòu)造FermiNet之初，研究人員就把泡利不相容原理作為第一性原理引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

在FermiNet中，每個(gè)電子都有單獨(dú)的信息流。不僅如此，他們將網(wǎng)絡(luò)每一層所有流平均化，然后傳遞給下一層的每一流。這樣，這些流就具有正確的反對(duì)稱性要求。

而且在FermiNet行列式中的每個(gè)元素都包含所有電子，效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出波函數(shù)只有單個(gè)電子的情況。

與Slater行列式不同，F(xiàn)ermiNet是通用函數(shù)逼近器，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層變得足夠?qū)挘瑒t可以無(wú)限逼近真實(shí)波函數(shù)。

這意味著，如果我們正確地訓(xùn)練這些網(wǎng)絡(luò)，它們應(yīng)該能夠?qū)缀跬耆_的解擬合到薛定諤方程。

訓(xùn)練是通過(guò)最小化系統(tǒng)的能量來(lái)擬合FermiNet。FermiNet用蒙特卡洛方法隨機(jī)選擇電子構(gòu)型，在每個(gè)電子排列中局部評(píng)估能量，累加每個(gè)排列的貢獻(xiàn)，并將其最小化。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

研究人員將FermiNet用在具有10個(gè)電子以內(nèi)的原子上，能量精度均在99.8%左右。

對(duì)于30個(gè)電子的環(huán)二丁烷，F(xiàn)ermiNet算出的能量達(dá)到了97%的精度，雖然精度不是很高，但DeepMind表示，作為一種“便宜但不夠準(zhǔn)確”的方法，這是巨大的成就。

現(xiàn)在FermiNet已經(jīng)在GitHub上開(kāi)源，代碼基于TensorFlow實(shí)現(xiàn)，如果你想用它算一算氫分子，不妨試試這串代碼：

import sys

from absl import logging
from ferminet.utils import system
from ferminet import train

# Optional, for also printing training progress to STDOUT
logging.get_absl_handler().python_handler.stream = sys.stdout
logging.set_verbosity(logging.INFO)

# Define H2 molecule
molecule = [system.Atom('H', (0, 0, -1)), system.Atom('H', (0, 0, 1))]

train.train(
  molecule=molecule,
  spins=(1, 1),
  batch_size=256,
  pretrain_config=train.PretrainConfig(iterations=100),
  logging_config=train.LoggingConfig(result_path='H2'

經(jīng)過(guò)100次迭代后，該程序會(huì)輸出一個(gè)氫原子波函數(shù)文件。官方建議最好用GPU來(lái)運(yùn)行，因?yàn)樗麄冇?jì)算乙烯分子就用8個(gè)GPU花2天時(shí)間才算出。

除了研究電子外，DeepMind還將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于其他基礎(chǔ)科學(xué)研究，比如蛋白質(zhì)折疊、玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)、晶格量子色動(dòng)力學(xué)等。

參考鏈接：
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429
https://github.com/deepmind/ferminet
https://deepmind.com/blog/article/FermiNet