這個(gè)困擾流體力學(xué)100年的公式被找出，作者之一為北航教授、北大校友

蕭簫 2021-11-30 16:50:46 來(lái)源：量子位

蕭簫 發(fā)自 凹非寺
量子位 報(bào)道 | 公眾號(hào) QbitAI

困擾了流體力學(xué)領(lǐng)域一個(gè)接近100年的公式，終于被科學(xué)家們完整地找出來(lái)了。

這個(gè)公式與流體中的一種復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)湍流有關(guān)，與之對(duì)應(yīng)的是層流現(xiàn)象。

湍流問(wèn)題非常復(fù)雜，是物理力學(xué)中最難的幾個(gè)問(wèn)題之一，量子力學(xué)創(chuàng)始人之一海森堡就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：

我要帶著兩個(gè)問(wèn)題去見(jiàn)上帝：相對(duì)論和湍流。我相信上帝只對(duì)第一個(gè)問(wèn)題有了答案。

湍流中的一個(gè)研究方向，是探索它在邊界層的運(yùn)動(dòng)。像水流急速?zèng)_刷玻璃板表面時(shí)，和玻璃板表面相互作用形成的湍流，就叫邊界層湍流。

1920年，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了邊界層湍流這一現(xiàn)象，但卻一直沒(méi)能求出精確描述它的公式。

終于，在100年之后，來(lái)自UC圣芭芭拉分校、奧斯陸大學(xué)和北航的幾名科學(xué)家們，解決了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題后，最終完整地推導(dǎo)出了邊界層湍流的描述公式。

目前，研究已經(jīng)發(fā)表在《物理評(píng)論研究》上。

邊界層湍流長(zhǎng)啥樣？

首先我們需要弄明白，邊界層湍流究竟是什么。

湍流是我們?nèi)粘Ｉ钪幸粋€(gè)非常常見(jiàn)的現(xiàn)象，像香煙放出的煙霧、空氣的流動(dòng)、河水的急流都屬于這類現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象非常復(fù)雜，目前僅靠數(shù)學(xué)方法解非線性方程（描述控制湍流運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程）的方法，還沒(méi)有取得太大的進(jìn)展。

然而，人們?cè)谠祜w機(jī)、研究輪船汽車時(shí)又極其需要減小湍流帶來(lái)的摩擦阻力，因此他們從工程應(yīng)用上開(kāi)始對(duì)湍流分門別類，具體問(wèn)題進(jìn)行具體研究。

湍流分為好幾種類型，包括各向同性湍流和剪切湍流。
具體到剪切湍流中，又包括自由剪切湍流（射流、混合層、遠(yuǎn)場(chǎng)尾流）和壁湍流（槽道、圓管、邊界層）。

其中，邊界層湍流是壁湍流（wall turbulence）的一種，描述的是流體在靠近壁面時(shí)，與壁面相互作用產(chǎn)生的湍流。

例如，勻速運(yùn)動(dòng)的流體在經(jīng)過(guò)一面墻壁后，會(huì)先形成一層穩(wěn)定的層流邊界層（圖中藍(lán)色部分），再形成湍流邊界層（圖中紅色部分）。

早在1920年，科學(xué)家們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了邊界層湍流的四個(gè)區(qū)域，并且已經(jīng)給出了一個(gè)速度變化曲線。

如下圖，這四個(gè)區(qū)域包括粘性層（viscous sublayer）、緩沖層（buffer layer）、慣性層（inertial sublayer）和尾流層（defect layer），流體平均速度依次變大。

從圖中可見(jiàn)，流體的平均速度變化會(huì)在慣性層中轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N對(duì)數(shù)函數(shù)變化的形式。

一方面，盡管測(cè)量得到了流體在不同區(qū)域速度變化的情況，科學(xué)家們?nèi)匀桓械椒浅＠Щ螅哼@個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)到底該怎么解釋呢？

尤其是其中慣性層速度變化呈現(xiàn)出的對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)律，更是讓科學(xué)家們百思不得其解。他們不僅無(wú)法理解這個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)是怎么出現(xiàn)的，更無(wú)法用精確的公式去描述這一現(xiàn)象。

另一方面，平均速度變化的方差，也在不同區(qū)域之間出現(xiàn)了不一樣的情況（下圖藍(lán)色為方差變化情況）。

這些年來(lái)，科學(xué)家們一直在致力于從這兩個(gè)問(wèn)題中找到求解邊界層湍流的突破口。

這個(gè)突破口就是渦流。

推導(dǎo)出邊界層湍流精確公式

由于渦流可以用有規(guī)律的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，而湍流又屬于渦流，因此科學(xué)家們想到了研究邊界層上各種渦流的現(xiàn)象與規(guī)律，來(lái)對(duì)湍流進(jìn)行研究。

渦流，流體順著某個(gè)方向環(huán)繞直線或曲線軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的方式。

1970年左右，澳洲科學(xué)家Albert Alan Townsend表示，邊界層湍流的這個(gè)平均速度曲線，應(yīng)該受附著在邊界上渦流的影響。

2010年，伊利諾伊大學(xué)香檳分校的數(shù)學(xué)家們，進(jìn)一步地對(duì)于附著在邊界上的這些渦流進(jìn)行了描述，并解釋了這些渦流如何將能量從邊界轉(zhuǎn)移到流體中。

……

一系列研究下來(lái)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，較小的渦流能給延伸到慣性層的大渦流提供能量，從而解釋了對(duì)數(shù)函數(shù)的出現(xiàn)。

然而，除了附著在邊界上的渦流，流體中還存在一些分離渦流。

時(shí)間快進(jìn)到2020年，來(lái)自UC圣塔芭芭拉分校、奧斯陸大學(xué)和北航的幾名教授與研究生們，在一項(xiàng)研究中推導(dǎo)出了這類分離渦流的公式。

他們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，分離渦流公式的得出，對(duì)于整個(gè)邊界層湍流公式的推導(dǎo)非常有幫助，就像是填上了邊界層湍流公式描述中的一塊重要拼圖。

團(tuán)隊(duì)將過(guò)去的研究與這次發(fā)現(xiàn)結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了邊界層湍流平均速度曲線的描述公式（還有方差的數(shù)學(xué)公式）。

這也意味著復(fù)雜的邊界層湍流現(xiàn)象，終于有一系列明確的數(shù)學(xué)公式來(lái)對(duì)它進(jìn)行描述了。

其中U和w2分別表示平均速度和方差，下面兩個(gè)導(dǎo)數(shù)公式需要根據(jù)條件來(lái)求積分（方差再進(jìn)行平方），來(lái)計(jì)算出最終結(jié)果，公式中的相應(yīng)參數(shù)都已經(jīng)被科學(xué)家們推算出來(lái)。

研究人員們用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（從墨爾本大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室獲得）與理論公式推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果非常接近。

這項(xiàng)突破，對(duì)于不少工業(yè)項(xiàng)目的研究非常有幫助，例如超音速民航機(jī)和空天飛機(jī)的研制，就需要對(duì)超音速邊界層的湍流有更深入的了解，又例如，可以用于精確計(jì)算邊界層湍流，來(lái)最大程度上降低摩擦阻力等等。

作者介紹

Bj?rn Birnir，加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系教授，研究方向是隨機(jī)非線性偏微分方程與湍流、偏微分方程的動(dòng)力系統(tǒng)理論等。

Luiza Angheluta，奧斯陸大學(xué)助理教授，研究方向是流體力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和復(fù)雜系統(tǒng)等。

John Kaminsky，加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校研究生，研究方向是流體力學(xué)中的湍流和隨機(jī)偏微分方程。

陳曦，北京航空航天大學(xué)流體所教授、博導(dǎo)，2006年畢業(yè)于北大力學(xué)系，此后碩博連讀，并于2012年獲得北京大學(xué)流體力學(xué)博士。

這幾年，陳曦也和Bj?rn Birnir教授在邊界層湍流上有過(guò)合作研究論文，這次應(yīng)當(dāng)是在邊界層湍流領(lǐng)域上的一大突破。

值得一提的是，北大數(shù)學(xué)系“韋神”韋東奕，主要研究方向也是流體力學(xué)，曾經(jīng)研究過(guò)控制湍流運(yùn)動(dòng)的“Navier-Stokes方程”。

北大在流體領(lǐng)域的人才，也是層出不窮了。

論文地址：
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.3.043054

參考鏈接：
[1]http://www.ase.buaa.edu.cn/info/1079/10441.htm
[2]https://ccpt.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?filename=CHQB20130409T010&dbcode=CRJT_CCND&dbname=CCNDLAST2013&v=
[3]https://www.news.ucsb.edu/2021/020467/clear-description-turbulent-water
[4]https://birnir.math.ucsb.edu/
[5]https://www.mn.uio.no/compsci/english/people/supervisors/angheluta.html
[6]http://web.math.ucsb.edu/~jkaminsky/index.html