這個困擾流體力學100年的公式被找出，作者之一為北航教授、北大校友

蕭簫 2021-11-30 16:50:46 來源：量子位

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困擾了流體力學領域一個接近100年的公式，終于被科學家們完整地找出來了。

這個公式與流體中的一種復雜的流動狀態(tài)湍流有關，與之對應的是層流現(xiàn)象。

湍流問題非常復雜，是物理力學中最難的幾個問題之一，量子力學創(chuàng)始人之一海森堡就曾經說過：

我要帶著兩個問題去見上帝：相對論和湍流。我相信上帝只對第一個問題有了答案。

湍流中的一個研究方向，是探索它在邊界層的運動。像水流急速沖刷玻璃板表面時，和玻璃板表面相互作用形成的湍流，就叫邊界層湍流。

1920年，科學家們發(fā)現(xiàn)了邊界層湍流這一現(xiàn)象，但卻一直沒能求出精確描述它的公式。

終于，在100年之后，來自UC圣芭芭拉分校、奧斯陸大學和北航的幾名科學家們，解決了一個關鍵問題后，最終完整地推導出了邊界層湍流的描述公式。

目前，研究已經發(fā)表在《物理評論研究》上。

邊界層湍流長啥樣？

首先我們需要弄明白，邊界層湍流究竟是什么。

湍流是我們日常生活中一個非常常見的現(xiàn)象，像香煙放出的煙霧、空氣的流動、河水的急流都屬于這類現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象非常復雜，目前僅靠數學方法解非線性方程（描述控制湍流運動的Navier-Stokes方程）的方法，還沒有取得太大的進展。

然而，人們在造飛機、研究輪船汽車時又極其需要減小湍流帶來的摩擦阻力，因此他們從工程應用上開始對湍流分門別類，具體問題進行具體研究。

湍流分為好幾種類型，包括各向同性湍流和剪切湍流。
具體到剪切湍流中，又包括自由剪切湍流（射流、混合層、遠場尾流）和壁湍流（槽道、圓管、邊界層）。

其中，邊界層湍流是壁湍流（wall turbulence）的一種，描述的是流體在靠近壁面時，與壁面相互作用產生的湍流。

例如，勻速運動的流體在經過一面墻壁后，會先形成一層穩(wěn)定的層流邊界層（圖中藍色部分），再形成湍流邊界層（圖中紅色部分）。

早在1920年，科學家們就已經發(fā)現(xiàn)了邊界層湍流的四個區(qū)域，并且已經給出了一個速度變化曲線。

如下圖，這四個區(qū)域包括粘性層（viscous sublayer）、緩沖層（buffer layer）、慣性層（inertial sublayer）和尾流層（defect layer），流體平均速度依次變大。

從圖中可見，流體的平均速度變化會在慣性層中轉變?yōu)橐环N對數函數變化的形式。

一方面，盡管測量得到了流體在不同區(qū)域速度變化的情況，科學家們仍然感到非常困惑：這個對數函數到底該怎么解釋呢？

尤其是其中慣性層速度變化呈現(xiàn)出的對數函數規(guī)律，更是讓科學家們百思不得其解。他們不僅無法理解這個對數函數是怎么出現(xiàn)的，更無法用精確的公式去描述這一現(xiàn)象。

另一方面，平均速度變化的方差，也在不同區(qū)域之間出現(xiàn)了不一樣的情況（下圖藍色為方差變化情況）。

這些年來，科學家們一直在致力于從這兩個問題中找到求解邊界層湍流的突破口。

這個突破口就是渦流。

推導出邊界層湍流精確公式

由于渦流可以用有規(guī)律的數學模型來描述，而湍流又屬于渦流，因此科學家們想到了研究邊界層上各種渦流的現(xiàn)象與規(guī)律，來對湍流進行研究。

渦流，流體順著某個方向環(huán)繞直線或曲線軸進行運動的方式。

1970年左右，澳洲科學家Albert Alan Townsend表示，邊界層湍流的這個平均速度曲線，應該受附著在邊界上渦流的影響。

2010年，伊利諾伊大學香檳分校的數學家們，進一步地對于附著在邊界上的這些渦流進行了描述，并解釋了這些渦流如何將能量從邊界轉移到流體中。

……

一系列研究下來，科學家們發(fā)現(xiàn)，較小的渦流能給延伸到慣性層的大渦流提供能量，從而解釋了對數函數的出現(xiàn)。

然而，除了附著在邊界上的渦流，流體中還存在一些分離渦流。

時間快進到2020年，來自UC圣塔芭芭拉分校、奧斯陸大學和北航的幾名教授與研究生們，在一項研究中推導出了這類分離渦流的公式。

他們在研究中發(fā)現(xiàn)，分離渦流公式的得出，對于整個邊界層湍流公式的推導非常有幫助，就像是填上了邊界層湍流公式描述中的一塊重要拼圖。

團隊將過去的研究與這次發(fā)現(xiàn)結合在一起，推導出了邊界層湍流平均速度曲線的描述公式（還有方差的數學公式）。

這也意味著復雜的邊界層湍流現(xiàn)象，終于有一系列明確的數學公式來對它進行描述了。

其中U和w2分別表示平均速度和方差，下面兩個導數公式需要根據條件來求積分（方差再進行平方），來計算出最終結果，公式中的相應參數都已經被科學家們推算出來。

研究人員們用實驗數據（從墨爾本大學風洞實驗室獲得）與理論公式推導的結果進行了對比，結果非常接近。

這項突破，對于不少工業(yè)項目的研究非常有幫助，例如超音速民航機和空天飛機的研制，就需要對超音速邊界層的湍流有更深入的了解，又例如，可以用于精確計算邊界層湍流，來最大程度上降低摩擦阻力等等。

作者介紹

Bj?rn Birnir，加州大學圣塔芭芭拉分校數學系教授，研究方向是隨機非線性偏微分方程與湍流、偏微分方程的動力系統(tǒng)理論等。

Luiza Angheluta，奧斯陸大學助理教授，研究方向是流體力學、統(tǒng)計物理和復雜系統(tǒng)等。

John Kaminsky，加州大學圣塔芭芭拉分校研究生，研究方向是流體力學中的湍流和隨機偏微分方程。

陳曦，北京航空航天大學流體所教授、博導，2006年畢業(yè)于北大力學系，此后碩博連讀，并于2012年獲得北京大學流體力學博士。

這幾年，陳曦也和Bj?rn Birnir教授在邊界層湍流上有過合作研究論文，這次應當是在邊界層湍流領域上的一大突破。

值得一提的是，北大數學系“韋神”韋東奕，主要研究方向也是流體力學，曾經研究過控制湍流運動的“Navier-Stokes方程”。

北大在流體領域的人才，也是層出不窮了。

論文地址：
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.3.043054

參考鏈接：
[1]http://www.ase.buaa.edu.cn/info/1079/10441.htm
[2]https://ccpt.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?filename=CHQB20130409T010&dbcode=CRJT_CCND&dbname=CCNDLAST2013&v=
[3]https://www.news.ucsb.edu/2021/020467/clear-description-turbulent-water
[4]https://birnir.math.ucsb.edu/
[5]https://www.mn.uio.no/compsci/english/people/supervisors/angheluta.html
[6]http://web.math.ucsb.edu/~jkaminsky/index.html