黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理學家看視頻計算：300噸TNT！

曉查 2020-08-06 12:56:13 來源：量子位

曉查 發(fā)自 凹非寺
量子位 報道 | 公眾號 QbitAI

前日，黎巴嫩首都貝魯特昨天發(fā)生了嚴重的爆炸事故，截至今天已經造成了超過135人死亡、30萬人無家可歸。爆炸可能的原因是港口存放的2750噸硝酸銨被意外引爆。

這些硝酸銨爆炸究竟產生了多大的能量，各方統(tǒng)計口徑不一。

許多在現場的民眾拍下了爆炸當時的畫面。根據這些在社交網絡上公開的視頻，我們也可以推測出這場爆炸的TNT當量。

這個估算方法來自于70年前一位物理學家，他從美軍的公開資料算出了人類首次核試驗的TNT當量。

從照片中窺測核爆機密

1950年，也就是首次核試驗“三位一體”之后5年，美國軍方公開當時的照片，照片中只標注了比例尺和時間。

然而美軍萬萬沒想到，就是這組照片暴露了當年核試驗的秘密。

英國物理學家杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor）根據畫面中的火球半徑和時間點，估算出這枚核彈威力約2.2萬噸TNT當量，與實際值的誤差只有10%。

而且他還把結果發(fā)表在美國的公眾雜志《Life》上，讓美軍大為吃驚。

泰勒的計算方法非常簡單，只要有中學知識就能推導出結果。其實算出爆炸的能量就是找出下面幾個物理量之間的數學關系：

R：爆炸沖擊波球的半徑；

E：爆炸釋放的能量；

ρ：爆炸沖擊波傳播介質的密度；

t：距離起爆的時間。

為了快速得出這4個物理量的關系，泰勒用了一種叫做量綱分析的方法，通俗來說就是公式兩邊的單位必須相同。

我們先假設沖擊波半徑和其他幾個物理量的關系是

其中C是待定常數。

半徑R的單位是米，也就是長度L；

能量E的單位是焦耳，與質量M成正比、與長度L的平方成正比，與時間T的平方成反比，記作ML^2T^-2；

時間的單位是秒，即T；

密度ρ的單位是千克每立方米，與質量M成正比，與長度L的三次方成反比，記作ML^-3.

因為兩邊的“量綱”（也就是單位）都是長度：

所以x、y、z應該滿足方程圖片:

可以算出：

泰勒根據在流體力學中的經驗得出常數C≈1，所以爆炸能量和其他幾個量的關系為：

根據美軍公布的照片，起爆0.006秒后，火球半徑大約80米，空氣密度大約是1.2千克每立方米，帶入公式得到核爆的TNT當量為2.4萬噸（1噸TNT當量=4.2×10^-9焦耳），與泰勒估計的數值接近。

估算貝魯特港爆炸威力

泰勒的估算方法不僅對核爆有效，也適用于一般的爆炸。

所以在事故發(fā)生后，很多熟悉這段故事的物理學家立刻想到了用這種方法來估計。而且現在社交網絡非常發(fā)達，很多網友將爆炸現場視頻傳到了網上，都可以作為計算的素材使用。

荷蘭特溫特大學的物理學助理教授Sander Huisman就是其中的一位，他結合了Mathematica軟件，估計了這次貝魯特港爆炸的TNT當量。

首先截取一則視頻中的6幀畫面：

在上面每個畫面中，他都選取沖擊波球邊緣的3個點來確定半徑：

circs?=?CircleThrough?/@?data[[;;?6,?2]];
r?=?circs[[All,?2]];

并將結果可視化：

圖片中沒有比例尺，他就查閱谷歌地球，估算了火球附近谷倉塔的高度約為22米，這個建筑在畫面中占據了37個像素，因此每個像素對應的長度為0.59米。

cali?=?0.5888486673789164`;
realr?=?r?cali

視頻幀率為29.97fps，因此上面6幀畫面之間的時間間隔可以輕易算出。問題是：在第二次爆炸前，現場有大量的煙霧，無法直接得到爆炸開始的時間點。

但是我們可以根據沖擊波半徑隨時間的變化規(guī)律（與時間的2/5次方成正比），將以上的6組半徑和時間輸入程序，反推出起爆時間：

fit?=?FindFit[
??tr,?{?a?(x?+?t0)^0.4,?0?<?t0?<?1/30},?{{a,?200},?{t0,?1/60}},?x]
realfit?=?a?(x?+?t0)^0.4?/.?fit
tzero?=?t0?/.?fit
realfitshifted?=?a?(x)^0.4?/.?fit
prefactor?=?a?/.?fit

并繪制出擬合圖像：

Show[{ListPlot[Transpose[{t?+?tzero,?realr}]],?
??Plot[realfitshifted,?{x,?0,?0.2}]},?
?PlotRange?->?{{0,?0.2},?{0,?120}},?Frame?->?True,?
?FrameLabel?->?{"t",?"r?[m]"}]

到這里，數據的處理完畢，后面的操作和泰勒當年計算核爆的方法一樣，Huisman由此算出貝魯特港爆炸釋放的能量約相當于300噸TNT。

除了泰勒方法外，也有人用另外的方法估算出這次爆炸的能量。比如一位推特網友根據距離爆炸中心620遠處的損毀程度推算出沖擊波壓力大約是3psi，得出TNT當量為240噸。

不過，也有一些網友計算出的TNT當量達到了2000~3000噸TNT，遠高于以上估算數值。

根據現有證據，爆炸現場只有2750噸硝酸銨，而一噸硝酸銨的完全爆炸釋放的能量等于0.42噸TNT，因此爆炸能量的理論上限是1150噸。在沒有新的證據之前，300噸是一個比較合理的估計值。

參考資料：

http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf

https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264

https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778